연립방정식을 푸는 소거법, 데이터를 요약하는 PCA, 사진을 압축하는 SVD, 검색 순위를 매기는 페이지랭크, 회로와 구조물을 푸는 시뮬레이터는 모두 같은 언어로 쓰입니다. LinearBook은 대학 선형대수 한 학기를 그림으로 보고, 손으로 계산하고, 공학에서 쓰이는 곳까지 잇습니다. 모든 장에 벡터를 끌고 행렬을 바꾸면 바로 반응하는 시뮬레이터가 있습니다.
선형대수의 큰 줄기는 하나입니다. Ax = b를 푸는 법(소거·LU)에서 출발해, 해가 사는 공간(부분공간·계수)을 이해하고, 가장 가까운 답을 찾는 직교성(사영·최소제곱)을 거쳐, 행렬이 공간을 어떻게 늘이고 도는지 보여 주는 고유값과 특이값에 닿습니다.
선형 결합, 행렬 = 선형 변환, 가우스 소거, 역행렬과 LU 분해. 연립방정식을 컴퓨터가 푸는 방법.
열공간과 영공간, 기저와 차원, 계수와 네 부분공간, 좌표 변환. Ax = b에 해가 있는지, 몇 개인지.
사영과 최소제곱, 그람–슈미트와 QR, 행렬식. 풀 수 없는 방정식의 가장 좋은 답.
고유벡터와 대각화, 마르코프 연쇄와 미분방정식, 대칭 행렬과 양의 정부호. 시간이 흐르면 무엇이 남나.
특이값 분해, PCA와 데이터, 조건수·반복법·희소 행렬. 현대 계산의 주력 도구.
수식을 읽기 전에 먼저 만져 보세요. 각 실험은 해당 장의 그 장면으로 이어집니다.
이 책을 읽고 나면 아래 문장들이 왜 틀렸는지 설명할 수 있게 됩니다.
앞에서부터 차례로 읽기를 권합니다. 모든 장에 직접 조작하는 시뮬레이터와 손으로 푸는 예제, 확인 퀴즈가 있고, 마지막 장에서 책 전체를 종합 퀴즈로 점검합니다.
목적에 맞게 골라 읽으세요.
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