컴퓨터는 유한한 자릿수와 유한한 단계로만 계산합니다. 그래서 0.1 + 0.2는 0.3이 아니고, 미분은 차분이 되고, 적분은 유한한 합이 됩니다. 좋은 수치해석은 오차를 예측하고, 통제하고, 비용과 바꾸는 기술입니다. NumericalBook은 수치해석 한 학기와 수치 선형대수, 최적화, 편미분방정식 해법까지를 알고리즘을 한 단계씩 돌려 보고, 오차를 로그 그래프로 재고, 실패하는 경우까지 확인하는 순서로 다룹니다.
장마다 같은 질문을 던집니다. 오차는 얼마나 빨리 줄어드는가(O(hᵖ), 수렴 차수), 입력의 작은 오차가 얼마나 커지는가(조건수, 안정성), 그 정확도에 연산이 몇 번 드는가(비용). 부동소수점에서 출발해 근 찾기, 보간과 근사, 미분·적분·미분방정식, 행렬 계산, 최적화와 편미분방정식으로 넓혀 갑니다.
IEEE 754와 기계 엡실론, 자릿수 상쇄, 조건수와 후방 안정, 이분법·뉴턴·할선법의 수렴 차수, 다변수 뉴턴과 뉴턴 프랙털.
분할 차분과 룽게 현상, 체비쇼프 노드, 3차 스플라인과 베지에, 최소제곱과 QR, 직교 다항식, DFT와 FFT.
차분의 V자 오차와 최적 h, 리처드슨 외삽과 자동 미분, 롬베르크·가우스 구적법, 안정성 영역과 강성, BDF.
피벗팅과 LU·촐레스키, 행렬 조건수, 야코비·가우스–자이델·SOR, 켤레 기울기법과 전처리, 거듭제곱법과 QR 알고리즘.
경사 하강과 BFGS, 레벤버그–마쿼트, 제약 최적화, 열·이류·파동 방정식의 유한 차분, 폰 노이만 안정성과 CFL, 유한 요소법.
수식을 읽기 전에 먼저 돌려 보세요. 각 실험은 해당 장의 그 장면으로 이어집니다.
이 책을 읽고 나면 아래 문장들이 왜 틀렸는지 설명할 수 있게 됩니다.
t == 1로 멈추는 반복문은 영원히 돕니다. 1장 →앞에서부터 차례로 읽기를 권합니다. 모든 장에 직접 조작하는 시뮬레이터와 손으로 푸는 예제, 확인 퀴즈가 있고, 마지막 장에서 책 전체를 종합 퀴즈로 점검합니다.
목적에 맞게 골라 읽으세요.
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