목차
5부 17장과 부록 2개. 1–3장은 자료와 확률, 4–7장은 확률 변수와 분포, 8–11장은 추정과 검정, 12–14장은 범주형 자료·회귀·실험 계획, 15–17장은 확률 과정·공정 관리·신뢰성과 수율이다.
제1부 자료와 확률
자료의 요약과 시각화
자료의 종류와 척도, 도수 분포와 히스토그램(계급 폭의 영향), 평균·중앙값·최빈값, 분산·표준 편차·사분위 범위, 상자 그림과 이상값, 왜도와 첨도, 산점도와 상관 계수 — 웨이퍼 막두께 측정값 한 묶음을 숫자 몇 개로 말하기.
확률의 기초
표본 공간과 사건, 벤 다이어그램과 집합 연산, 확률의 공리와 기본 성질, 상대 도수와 대수의 법칙의 직관, 경우의 수(순열·조합·중복), 고전적 확률 문제(생일 문제, 몬티 홀 맛보기) — 칩 하나가 불량일 확률.
조건부 확률과 베이즈 정리
조건부 확률과 곱셈 법칙, 확률 나무, 독립 사건과 직렬·병렬 계통의 신뢰도, 전확률 공식, 베이즈 정리와 기저율 오류, 사전·사후 확률의 갱신, 몬티 홀 — 검사 장비의 과검출·미검출과 불량 원인 추적.
제2부 확률 변수와 분포
이산 확률 변수
확률 변수와 확률 질량 함수·누적 분포 함수, 기댓값과 분산의 성질, 베르누이·이항·기하·음이항·초기하·포아송 분포, 포아송 근사, 적률 생성 함수 — 웨이퍼당 결함 수와 로트 샘플링 검사.
연속 확률 변수
확률 밀도 함수와 누적 분포 함수, 기댓값·분산·분위수, 균일·지수(무기억성)·정규·감마·베타·로그 정규·와이블 분포, 표준화와 z 값, 확률 변수의 변환과 역변환 표본 추출 — 임계 치수(CD) 산포와 소자 수명.
결합 분포
결합·주변·조건부 분포, 독립 확률 변수, 공분산과 상관 계수, 이변량 정규 분포와 등고선, 확률 변수의 합과 합성곱, 선형 결합의 평균·분산, 오차 전파, 다항 분포 — 두께와 굴절률, 문턱 전압과 누설 전류의 함께 흔들림.
극한 정리와 시뮬레이션
마르코프·체비쇼프 부등식, 큰 수의 법칙, 중심 극한 정리와 갈톤 보드, 이항·포아송의 정규 근사와 연속성 수정, 몬테카를로 적분과 오차, 의사 난수와 재현성 — 수많은 작은 요인이 만드는 정규 산포.
제3부 통계적 추론
표본 분포
모집단과 표본, 무작위 추출과 표본 추출 방법(층화·군집), 통계량과 표본 분포, 표본 평균의 분포와 표준 오차, 카이제곱·t·F 분포의 유래와 모양, 표본 분산의 분포, 순서 통계량 — 웨이퍼 몇 점만 재고 전체를 말할 수 있을까.
점추정
추정량과 추정값, 불편성·효율성·일치성, 평균 제곱 오차와 편향–분산 분해, 적률법, 최대 가능도 추정(가능도 곡면 탐색), 피셔 정보와 크라메르–라오 하한, 베이즈 추정 맛보기 — 결함 밀도와 고장률 추정.
구간 추정
신뢰 구간의 뜻(100개 구간 실험), 모평균의 z·t 구간, 모비율의 구간(왈드·윌슨), 모분산의 구간, 두 모집단 비교 구간, 표본 크기 결정, 예측 구간과 공차 구간, 부트스트랩 — 수율 95% 신뢰 구간과 측정 반복 횟수.
가설 검정
귀무·대립 가설, 검정 통계량과 기각역, p 값의 뜻과 오해, 1종·2종 오류와 검정력 곡선, 단일 표본·두 표본·대응 t 검정, 비율 검정, 분산 검정, 다중 비교와 본페로니 — 공정 변경 전후 스플릿 로트 비교.
제4부 통계 모형
범주형 자료와 비모수 검정
카이제곱 적합도 검정, 분할표와 독립성·동질성 검정, 피셔 정확 검정, 정규성 확인(Q–Q 그림, 콜모고로프–스미르노프), 부호 검정, 윌콕슨 순위합(만–휘트니) 검정, 순열 검정 — 장비별 불량 유형 분포와 빈(bin) 비교.
회귀 분석
최소 제곱 직선과 잔차, 결정 계수와 상관, 회귀 계수의 추론(구간·검정), 신뢰 대 예측 띠, 잔차 진단과 영향점·지렛값, 다중 회귀와 행렬 표기, 다항·변환 회귀와 과적합, 로지스틱 회귀 맛보기 — 검량선과 가상 계측(VM).
분산 분석과 실험 계획
일원 분산 분석과 F 검정, 사후 비교(투키), 이원 분산 분석과 교호 작용, 랜덤화·반복·블록화, 2ᵏ 요인 실험과 주효과·교호 효과, 부분 요인 실험과 교락, 반응 표면법과 중심 합성 계획 — 식각 조건 최적화.
제5부 공학 응용
확률 과정
랜덤 워크와 확산, 포아송 과정과 도착 간격, 마르코프 연쇄와 전이 행렬·정상 분포, 흡수 상태와 도달 시간, 대기 행렬(M/M/1)과 리틀의 법칙, 자기 상관과 백색 잡음 — 팹의 장비 대기열과 노이즈.
통계적 공정 관리
공통 원인과 특수 원인, X̄–R·X̄–s·개별값 관리도, p·np·c·u 관리도, 웨스턴 일렉트릭 규칙과 ARL, EWMA·CUSUM, 공정 능력 지수 Cp·Cpk와 ppm, 측정 시스템 분석(Gage R&R), 합격 판정 샘플링과 OC 곡선 — 팹의 SPC 화면 읽기.
신뢰성과 수율
신뢰도 함수와 고장률, 욕조 곡선, 지수·와이블·로그 정규 수명, 와이블 확률지와 모수 추정, 중도 절단 자료, 가속 수명 시험(아레니우스·멱법칙)과 FIT, 계통 신뢰도, 수율 모형(포아송·머피·음이항)과 결함 군집, 번인 — 칩 수명과 다이 수율.