용수철이 당기는 힘, 축전기로 흘러드는 전류, 물고기 떼의 번식. 자연의 법칙은 대부분 지금 상태가 다음 순간의 변화를 정한다는 꼴로 쓰입니다. 미분방정식은 그 규칙이고, 해는 규칙을 따라 그린 곡선입니다. ODEBook은 공업수학 미분방정식 한 학기와 비선형 동역학, 편미분방정식 입문까지를 법칙에서 방정식을 세우고, 방향장으로 먼저 보고, 손으로 풀고, 수치로 확인하는 순서로 다룹니다.
책 전체의 줄기는 하나입니다. 미분방정식은 지금 상태가 다음 순간을 정하는 규칙이고, 해는 그 규칙을 따라 그린 곡선입니다. 1계 방정식에서 방향장과 위상선으로 해를 읽는 법을 익히고, 선형 방정식에서는 지수 함수 eλt와 고유값이, 비선형 방정식에서는 평형점과 안정성이 주인공이 됩니다. 마지막 부는 공간으로 퍼지는 열과 파동, 편미분방정식입니다.
모델링과 방향장, 변수분리와 로지스틱, 적분 인자와 RC 회로, 존재·유일성과 위상선, 오일러에서 룽게–쿠타까지.
특성 방정식의 세 경우, 용수철–질량계와 감쇠비, 미정계수법, 맥놀이와 공진, 주파수 응답과 진동 절연.
미분을 곱셈으로 바꾸는 변환, 부분 분수 역변환, 계단과 델타 입력, 합성곱, 전달 함수와 극점, 보드 선도.
고유값과 위상 평면, 대각합–행렬식 지도, 선형화와 리아푸노프 함수, 한계 순환, 분기와 로렌즈 혼돈.
거듭제곱 급수 해와 베셀 함수, 경계값 문제와 푸리에 급수, 열·파동·라플라스 방정식과 유한 차분법.
수식을 읽기 전에 먼저 만져 보세요. 각 실험은 해당 장의 그 장면으로 이어집니다.
이 책을 읽고 나면 아래 문장들이 왜 틀렸는지 설명할 수 있게 됩니다.
앞에서부터 차례로 읽기를 권합니다. 모든 장에 직접 조작하는 시뮬레이터와 손으로 푸는 예제, 확인 퀴즈가 있고, 마지막 장에서 책 전체를 종합 퀴즈로 점검합니다.
목적에 맞게 골라 읽으세요.
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