자동차의 속도계는 위치의 변화율을, 주행 거리계는 속도의 누적을 보여 줍니다. 미적분은 이 두 계기판이 사실 하나의 기계라는 발견입니다. CalculusBook은 대학 미적분 1년 — 극한에서 벡터 미적분까지 — 을 그래프로 보고, 손으로 계산하고, 공학에서 쓰이는 곳까지 잇습니다. 모든 장에 접선을 끌고 직사각형을 쌓으면 바로 반응하는 시뮬레이터가 있습니다.
미적분의 큰 줄기는 하나입니다. 극한으로 "한없이 가까이"를 정확히 말하는 법을 세우고, 그 위에 순간의 변화율인 미분과 쌓인 양인 적분을 짓습니다. 두 연산이 서로의 역이라는 미적분의 기본 정리가 책의 한가운데에 있고, 함수를 다항식으로 바꾸는 급수와 여러 변수로 넓힌 다변수·벡터 미적분이 그 뒤를 잇습니다.
확대경으로 보는 극한, 극한 법칙과 조임 정리, ε–δ, 연속성과 중간값 정리. 미적분의 언어.
할선에서 접선으로, 미분 법칙과 연쇄 법칙, 평균값 정리와 그래프, 최적화와 선형 근사, 뉴턴 방법.
리만 합과 정적분, 미적분의 기본 정리, 치환·부분 적분과 이상 적분, 넓이·부피·일·질량 중심.
수렴 판정법, 거듭제곱 급수, 테일러 다항식과 오차, 오일러 공식. 계산기가 sin을 구하는 법.
편미분과 접평면, 그래디언트와 라그랑주 승수, 중적분과 야코비안, 선적분과 그린·스토크스·발산 정리.
수식을 읽기 전에 먼저 만져 보세요. 각 실험은 해당 장의 그 장면으로 이어집니다.
이 책을 읽고 나면 아래 문장들이 왜 틀렸는지 설명할 수 있게 됩니다.
앞에서부터 차례로 읽기를 권합니다. 모든 장에 직접 조작하는 시뮬레이터와 손으로 푸는 예제, 확인 퀴즈가 있고, 마지막 장에서 책 전체를 종합 퀴즈로 점검합니다.
목적에 맞게 골라 읽으세요.
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